Convertidores DC/DC – Buck

Los convertidores DC/DC son circuitos capaces de transformar niveles de voltaje en otros usando elementos como bobinas y capacitores, almacenando temporalmente energía en ellos y descargándola de tal forma que los niveles de voltaje final son los buscados.

La forma en como se convierte el voltaje es forzando a que se almacene la suficiente energía en la bobina o capacitor y después, a otro tiempo se cambie la polaridad o la disposición de dicho elemento para descargar esa misma energía acumulada en la salida. Esto se hace una y otra vez. De hecho, por eso se les llama circuitos de conmutación. Y para dejar un poco mas claro, podemos poner el siguiente ejemplo: imaginen que tienen un vaso con un pequeño hoyo en el fondo y quieren que siempre tenga un nivel de agua (voltaje de salida), ahora imaginen que tienen también una cuchara (elemento de almacenamiento), con la cual pueden verter un poco de agua cada cierto tiempo a intervalos constantes (digamos cada segundo) dentro del vaso. Ahora bien, para poder mantener algún nivel de agua dentro del vaso, dependerá básicamente de tres cosas: del tamaño de la cuchara, de cuanto llenemos la cuchara y de la frecuencia de las cucharadas. Si la frecuencia de las cucharadas es muy alta, podemos usar cucharas más pequeñas. Si la cuchara es muy grande podemos soportar que el vaso tenga fugas mas grandes. Y al variar cuanto llenamos la cuchara podemos definir mejor el nivel del vaso.

Como se ve, no es muy difícil el funcionamiento de estos circuitos de conmutación. Hay muchos tipos de convertidores DC/DC dependiendo de la necesidad, entre los más comunes están los buck, boost, cuk, buck-boost, sepic, etc. Se usan como fuente de alimentación (o parte de) y entre sus ventajas es que la eficiencia es mucho mas grande (mayor al 80%) en comparación con los reguladores lineales (40%-60%), lo que significa a grandes rasgos, que si se requiere un fuente de gran potencia, el calor disipado por la fuente «conmutada» es mucho menor que la que disiparía una fuente lineal de características semejantes, ya que toda la energía (o casi) es transferida.

Para un primer acercamiento a este tipo de fuentes o convertidores, empezaré por los de tipo buck….

Convertidores buck

 
Para este tipo de convertidores, la necesidad es la siguiente: el voltaje de salida es menos que el del entrada. Es un problema muy habitual en electrónica y generalmente recurrimos al clásico 7805 o al LM317 cuando queremos voltaje variable.

Los elementos básicos de este tipo de fuente son: la fuente de entrada, un transistor (en este caso un mosfet canal p, pero puede ser cualquier elemento que pueda conducir y aislar de manera controlada), una bobina, un diodo (en este caso schottky), un capacitor y un circuito oscilador pwm.

Si queremos diseñar este tipo de convertidor, primero hay que hacer análisis del circuito en dos partes: cuando el transitor conduce y deja pasar corriente de la fuente de entrada y cuando el transistor aísla la fuente.

 
Cuando el transistor conduce, la corriente va desde la fuente de entrada hasta el capacitor, cargando a su paso la bobina. La ecuación, siguiendo las leyes de kirchhoff, queda:

El diodo, como se puede apreciar, no conduce, ya que en ese momento esta polarizado inversamente. En este estado, denominado comúnmente en los libros como «estado ON» la función del circuito es cargar la bobina, nuestro principal elemento de almacenamiento de energía, además de  de alimentar el circuito de carga con el voltaje suficiente por medio del capacitor.

 
Cuando el transistor se pone en un estado de corte, es decir, no hay conducción, la fuente principal de energía no alimenta el circuito. En ese momento se aprovecha la energía del inductor, almacenada en forma de campo magnético, para hacer circular una corriente por el circuito. Esta corriente sigue alimentando al capacitor y mantiene el nivel de voltaje a la salida. La ecuación para este «estado OFF» queda:

Ahora bien, entre estos dos estados, de conducción y no conducción es como se transforma el voltaje de entrada al de salida. Al conmutar entre estados, a una frecuencia fija, la conversión dependerá de de cuanto dura cada estado con respecto a la frecuencia. Por convención usaremos el estado de conducción como base, será nuestro ciclo de trabajo. Por lo tanto usaremos para conmutar el transistor un circuito oscilador en el que podamos cambiar su ciclo de trabajo, es decir un circuito de oscilación pwm.

Pero antes de seguir ya un poco mas con las ecuaciones, debemos de pensar en algunas características clave para el diseño de nuestro circuito de conversión. Por ejemplo: ¿que voltaje de entrada tenemos?, ¿qué voltaje de salida necesitamos? ¿cuál al es la corriente máxima que queremos suministrar? ¿Con qué frecuencia de conmutación (pwm) contamos? etc.

¿Para que todas estas preguntas? Bueno, estas definen muchas de las características del circuito y nos dicen entre otras cosas que valor de inductor vamos a necesitar.

En fin, teniendo en cuenta lo anterior. Pasemos a lo siguiente: analicemos el comportamiento del inductor cuando se conmuta entre estados.

 
La ecuación característica del inductor es y graficando la corriente del inductor con respecto al tiempo (imagen anterior), podemos asegurar que cuando han pasado algunas conmutaciones el circuito llega a un estado estable, como se ve en la gráfica, donde las pendientes en Ton y Toff son constantes. Como se puede ver, cuanto el transistor esta en conducción, la pendiente positiva indica que el el inductor se esta cargando. Cuando el transistor esta en estado de no conducción, el inductor libera la energía, cambiando el sentido de la corriente (ayudado por el diodo) que circula a través de él, haciendo que la pendiente sea negativa. Cuando se llega a un estado estable, la energía, o bien siguiendo la gráfica que tenemos, la corriente total que circula por el inductor en un ciclo completo (Ton + Toff) es cero. Para explicar mejor, si no se ve en la gráfica, retomamos nuestro ejemplo de los vasos, podemos decir que aun cuando circula agua entre el vaso grande y el pequeño ( ), al final la cantidad de agua que queda en la cuchara es cero y por eso podemos decir que es un estado estable.

Entonces, si seguimos la integral podemos decir que:

 
Y de allí ( )partimos para determinar el ciclo de trabajo que debemos implementar para el circuito.

 
Y así

 

Como se ve son bastantes pasos, pero hasta ahora ninguno que no se pueda resolver. Pero, ¿que pasa con las demás características de la fuente? como el valor del inductor o las corrientes. Para eso necesitamos retomar un poco la gráfica el inductor.

 
Ahora, con la ecuación característica del inductor entonces:

 
Así, podemos ver que para el valor del inductor debemos tomar en cuenta principalmente la frecuencia del pwm y la corriente mínima a suministrar. También podemos observar que para que funcione lo de las pendientes de carga y descarga del capacitor, debe existir un consumo mínimo que podemos determinar, si queremos que la corriente mínima sea muy baja, el inductor tiene que ser mas grande. Como se ve en las últimas formulas, la corriente mínima no puede ser cero.

Ahora falta el cálculo del capacitor, si tenemos una carga constante podemos considerar lo siguiente:

 
Como se puede ver, cuando el circuito esta en estado de conducción, el capacitor se carga, disminuyendo la corriente que le proporciona al circuito y después almacena energía. Cuando esta en modo de no conducción, suelta la energía extra y comienza a descargarse. Para una carga constante, por ejemplo una resistencia o un circuito que sabemos no variará mucho su consumo de energía, hay que tomar en cuanta el Vpp máximo, es decir el intervalo máximo de voltaje que podrá variar la salida del convertidor, es decir .

Tomemos también en cuenta que el área es la de un triángulo, así que su área es

Pero, ¿que pasa si tenemos una carga variable? Bueno, imaginemos el peor de los casos: Si estamos consumiendo la corriente máxima del convertidor y de pronto el consumo es cero, ya sea que quitemos de un golpe la carga o bien nuestro circuito de carga entre en bajo consumo de energía, hibernación o algo así, la energía que estaba consumiendo el circuito de carga no tiene a donde ir, por decirlo de alguna manera, entonces el capacitor es el que aguanta el golpe de energía mientras se estabiliza de nuevo el circuito. Lo que pasa en el capacitor es que surge un sobrevoltaje, que de no cuidarlo o preverlo puede aniquilar nuestro circuito de aplicación (carga).

Para evitar lo mas posible un sobrevoltaje, se pone un capacitor mas grande, algo que tarde mas en cargar. Pero, ¿que tan grande? O mejor dicho, ¿cuál sería su valor mínimo? Bueno, pues para hacer el cálculo, usaremos el peor escenario:

 
¿Que tan grande puede ser? bueno, depende principalmente, como era de esperarse, de la corriente máxima, del voltaje de salida y del sobrevoltaje. Si quieren un sobrevoltaje muy pequeño, el capacitor será muy muy grande.

En fin, podemos decir que ya tenemos todo lo necesario para establecer nuestro diseño del convertidor, así que a manera de resumen:

 
Parecen muchas formulas, pero prácticamente se resuelven en cadena, una vez que tienes algún valor salen los demás. Para hacerlo más ágil pueden usar una hoja de cálculo como Excel o algo así, en lo personal, tengo una aplicación (MathStudio) y allí hice algunas plantillas de cálculo:

 

Bueno, sirve de ejemplo de aplicación. Como se puede observar, el cálculo es para convertir el voltaje de una batería de 9V a 5V, con una corriente mínima de 5 miliamperes y una corriente máxima de medio ampere. La frecuencia de pwm que estaría usando es de 500kHz con lo que arroja un valor de inductancia de 439uH y capacitancias de 2.5uF para una carga constante y 1118uF para un sobrevoltaje máximo de 10mV.

Una vez que tienes la plantilla, lo demás es lo de menos jejeje. Pero bueno, es importante saber de donde salieron, para poder manipular el circuito y hacerle mejoras o adaptaciones a nuestra conveniencia.

Espero que esto les sea utilidad como lo ha sido para mi.

Solo para finalizar, les dejo mis hojas de anotaciones.

***Edición: Una aplicación de este tipo de convertidor es una fuente con respaldo de batería para raspberry pi.

Sin mas por el momento…

Argos

 

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